الحدود التي تم استخدامها بالعبارة المجاورة بالشكل هي، نجد أن أهميتها تكمن في تعريف بعض الدوال الحقيقية التي تعتبر من أهم المعلومات التي يدرسها الطلاب في بعض الصفوف الدراسية، وهناك أنواع كثيرة من الحدود وتتميز عن بعضها تبعاً للمجموعات الخاصة بتعريف التوابع، أو للمجموعات بصورة منفصلة.
محتويات
الحدود التي تم استخدامها بالعبارة المجاورة بالشكل هي
- بالنسبة لـ الحدود التي تم استخدامها بالعبارة المجاورة بالشكل هي: الحد العلوي، والحد السفلي، فمن خلال الحد العلوي يتم تحديد قيمة المجموعة (S) العليا، أو المجموعة الخاصة بتعريف الدالة.
- فهي لا يمكن الاستغناء عنها، وتأخذ الرمز (s) وهي اختصار لـ: (Sup).
- وبواسطة الحد السفلي يتم تحديد القيمة الدنيا لمجموعة من القيم، التي لا نستطيع تجاوزها، وتأخذ الرمز (inf (S.
الحدود العلوية والسفلية للمجموعة S.
يجب معرفة التعريفات الصحيحة لكل من (الحدود العلوية، والحدود السفلية)، كما تعرفنا على الحدود التي تم استخدامها بالعبارة المجاورة بالشكل هي وهذه التعريفات تكون كما يلي:
- يتم تعريف الحد الأدنى العلوي inf (S)، في المجموعة بالرمز (S)، فهو أكبر رقم، وهو الأصغر بين كافة الأرقام التي توجد في المجموعة (S).
- يعرف الحد الأدنى العلوي Sup (S)، على أنه أصغر رقم (أكبر) من أي رقم ضمن الأرقام الأخرى التي توجد في مجموعة الأعداد.
- فمثلاً نجد: بالنسبة للمجموعة التي تأخذ رمز (S) مثل: كـ 1 / n، حيث أن رمز (n) عبارة عن رقم حقيقي.
- تعتبر الحدود العليا والحدود السفلى للمجموعة هذه صفر inf = 0، وهذا يعني أن القيمة التي تأخذها (n) والكسر السابق سيأخذ قيمة أكبر من (0)، وأي قيمة لـ (ن) سيكون لها مقام قيمته أقل من (1).
- وبالتالي فإن الحد العلوي من المجموعة (sup) السابقة تتساوى مع (1).
شاهد ايضًا :-لكل قوة فعل ردة قوة فعل مساوية لها في المقدار ومضادة لها في الاتجاه
خصائص الحدود العليا والسفلى للمجموعة S
في أحيان كثيرة يتم استخدام مصطلح (العلوي) وكذلك (السفلي) كأداة للتعبير عن كلا من: الحدود العليا، والحدود السفلى بالنسبة للمجموعات المحدودة.
فيتم استخدامها بشكل كبير في مفاهيم كثيرة للتحليل الرياضي، وعمليات بناء الأرقام، وتعريف لأنواع محددة من التكاملات، وكذلك مفهوم الحدود (العليا، والسفلى)، أما بالنسبة لأهم خصائص الحدود العليا والسفلى والمميزات التي توجد بها الخاصة بمجموعات الأرقام، تكون كما يلي:
- إذا كان رمز (x) هو الحد الأدنى العلوي الخاص بمجموعة (S)، فعند أي رقم موجب (w) في المجموعة التي يرمز لها بـ (S)، يوجد عدد من الأرقام التي تتساوى مع الرمز (s).
- في حالة ما كان (y) هو الرمز الخاص بالحد الأدنى العلوي للمجموعة التي تأخذ رمز (S)، ففي هذه الحالة يكون لكل رقم موجب (w) في المجموعة (S) توجد أرقام (s)، ولها s> w + y.
- هذا بالإضافة إلى أن الحدين (العلوي، والسفلي) لمجموع:inf (f + g) يكون أكبر من، أو يتساوى مع مجموع الحد الأدنى للتالي: inf (f) وinf (g)..
- وفي حالة ما كان الحد الأدنى العلوي الخاص بمجموع:sup (f + g) يكون أقل من أو يتساوى مع مجموع المصطلحات الدنيا لكل من:sup (f) وsup (g)..
شاهد ايضًا :-يزداد الضغط ب …. وحدة قياس الضغط
المصطلحات المستخدمة في العبارة المجاورة في الشكل هي
- يوجد حد أعلى وحد أدنى، حيث أن الحد الأعلى يتم تحديده بالحد الأعلى وهذا ليتم تحديد قيمة المجموعة (S) العليا.
- أو مجموعة من تعريفات وظيفة يرمز لها بالرمز: Sup (S).
