حل المتباينات بالجمع والطرح.. متراجحات شهيرة في الجبر هو عبارة عن جزء مهم جدا في أساسيات الهندسة، أو العلوم الرياضية، ويتم استخدام هذه المتراجحات من أجل المقارنة بين رقمين على المستقيم الخاص بالأعداد، وهذا ما سنتحدث عنه خلال هذا المقال، وسنقوم بمعرفة الإجابات النموذجية لهذه المتراجحات.
محتويات
حل المتباينات بالجمع والطرح.. متراجحات شهيرة في الجبر
في البداية لنتعرف على معنى المتباينات، أو ما تسمى بالمتراجحات، فهي عبارة عن علاقة رياضية يتم من خلالها التعرف على اختلاف قيمة عنصرين ما من العناصر الرياضية، وتشمل هذه المتباينات العديد من الرموز الجبرية، ومنها؛ >، <، ≥، ≤، ويوجد منها متراجحات من الدرجة الليثى، مثل؛ (> (-2س، ومن الدرجة الثانية، أو الثالثة ويتم دراستها في مرحلة الثانوية العامة قسم الرياضيات.
حل المتباينات بالجمع والطرح
هناك قاعدة مهمة جدا تستخدم لحل مسائل المتباينات من خلال عمليتي الجمع والطرح، وهي تؤكد أن نقل أي عدد من طرف لآخر لا بد أن تشمل عكس الإشارة، بالإضافة إلى أنه من الممكن إضافة أو طرح نفس القيمة من طرفيها، وذلك دون حدوث تغيير، ومن أمثلة ذلك:
- س – 18≤ 8
- س≤26
- وأيضًا: بين أنه إذا كان ≤ 3س و ≤ -1ع فإن ≤ 2ع + س
- لدينا ≤ 3 س و ≤ -1ع إذن ≤ 3 + (-1) ع + س
- وبالتالي ≤ 2ع + س
- وأيضًا: س + 2ع + 5 > 2س + 4ع + 1
- وبالتالي:
- 51- >4ع – 2ع + 2س – س
- إذن:
- 4> 2 ع + س
- وأيضا: في حال كانت س، ع، ص أعداد حقيقية، وكانت س > ع فإن: ش.ص> ع+ ص.
شاهد ايضًا :-إذا زادت شدة المجال الكهربائي على شحنة اختبار، فإن القوة الكهربائية المؤثرة على شحنة الاختبار تقل
متراجحات شهيرة في الجبر
هناك العديد من المتراجحات الشهيرة جدا بعلم الجبر، ومن أهمها ما يلي:
- المتراجحة المثلثية، التي تؤكد أن طول أي ضلع من أضلاع المثلث أصغر من مجموع طول الضلعين الآخرين وأكبر من الفرق بينهما.
- متراجحة كوشي-شفارز، التي سميت بذلك نسبة للعالمين الفرنسي كوشي، والروسي شفاراز، وهي ترتبط بالقواعد الإقليدية والمثلثات.
- متباينة ماركوف، التي تخص الدوال.
- متراجحة برنولي، التي تخص الدالة الأسية.
- متراجحة بول.
- متباينة تشيبشف.
- متباينة بونكاريه.
- متباينة أزوما.
- متراجحة كولموغوروف.
شاهد ايضًا :-ماذا تسمى القوة المبذولة لتحريك جسم مسافة معينة
شرح حل المتباينات
5 س + 14 = 24، هل حل هذه المتباينة.
- الإجابة:
- س − 4> 12، س = 13.
- 13−4> 12: هي المتباينة خاطئة.
- 13−4 + 4> 12 + 4.
- 13> 16 → هي المتباينة خاطئة.
- ص + 5 <13، ص = 6.
- 6 + 5 <13 هي المتباينة صحيحة.
- 6 + 5−5 <13−5
- 6 <8 → هي المتباينة صحيحة.
أمثلة على المتباينات، وطريقة حلها
السؤال الليث؛ أوجد متباينة س، لهذه المسألة س+5=3
- الإجابة:
- يمكنك اتباع عدة نقاط للوصول إلى الحل، قم بإجراء طرح 5 من كل جانب للحصول على المعادلة.
- وبالتالي، فإن س+5-5= 3-5
- إذن س= -2
- السؤال الثاني: أوجد حل المتباينة س وتحقق من -3س= 12
- الإجابة:
- قم بقيمة الطرفين على 3 (-3س÷-3) = (12÷-3)
- إذن س= -4
- وللتحقق من الإجابة فتكون -3س=12، (-3×-4) =12، والإجابة متطابقة لأن 12=12.
تكلمنا في هذا المقال عن حل المتباينات بالجمع والطرح.. متراجحات شهيرة في الجبر، ويمكنك فهمها أكثر من خلال القيام بعدة مسائل، وواجبات رياضية تخص هذا الموضوع، فيتم دراسة هذا الدرس في جميع المراحل التعليمية، ولكن بتفاوت قدرات الطالب في كل مرحلة، حيث يتعمق بها في مرحلة الثانوية العامة القسم الرياضي، الخاص بالجبر.
